この話題については、吠太郎氏による詳細な考察
■ＲＦの出現頻度
これまでの仮定に基づくと、ＲＦ＝４５００の時にペイアウトを最大とする戦略で青ぐるをプレーしたときのＲＦの出現頻度は、39349.55回に１回の割合です。ＲＦ＝２５００の初期状態でペイアウト最大戦略を採ると、44161.86回に１回、逆にＲＦ＝１００００では37789.57回に１回とそれぼど出現数は増加しません。ペイアウト最大指向の場合にはだいたい３.8〜５万回に１回と考えてよいでしょう。
前出の「基本戦略」を無意識に実践できるくらいのプレイヤーの場合、そこそこの回数のダブルを叩くとすると１時間で４００プレーくらい（１プレー９秒[*1]）でしょう。４万プレーのためには１００時間程度が必要となります。
吠太郎氏の記述のとおり、１００時間ちょうどプレーしたプレイヤーが、ロイヤルをちょうど１回引く確率は、これがポアソン確率に従うものとすれば、ちょうど1/e[*2]、つまり３６．８％となります。同様に１回も引けない確率も３６．８％、１回以上引く確率は６３．２％、２回以上引く確率は２６．４％、３回以上引く超幸運な確率は８．０％となります。
縁起の悪いおハナシをすれば、平均の２倍の２００時間をプレーしても１回もロイヤルを引けないプレイヤーは、1/e^2なので、全体の１３．５％、さらに引きの弱い全体の４．９８％なお方は、３倍の３００時間プレーしても１回もロイヤルに遭遇できません。。。
言い換えると、週５時間ペースで青ぐるを１年間もくもくと２０人がプレーすれば、かなりヒキの弱い若干一名を除いて、残りのプレイヤーは皆ロイヤルを１回はひけることになります。
■ロイヤル積極策
世の中には溜まっているプログレをみると、どうしても落としてしまいたくなるお方がいらっしゃるようです。青ぐるＲＦでいえば、８０００を越えてくると必然とＲＦ狙いなハンターがどこからとなくやって来ます[*4]。前節によれば、プログレが８５００を越える確率は約５％、１０５００を越えるのは２％未満となります。実際には強引にロイヤルを狙ってくるプレイヤーが増加しますので、さらに小さい確率となるはずです。
必然的に、ＲＦのプログレ値が大きくなれば、ロイヤル重視のホールドとすることが、p/o%を最大にするということは直感的に理解できると思います。
しかし、ＲＦのプログレ値が小さなうちでも、ＲＦのためならワンペアどころかフラッシュさえ惜しくないというプレイスタイルで大きく勝負に出るような楽しみ方も、メダルゲームならではの遊び方といえるでしょう。もちろん、短時間で行われるトーナメント大会や使い放題のイベントでも、ロイヤル積極策は上位入賞の確率が高める効果があります。
では、強引にロイヤルを獲りにいくと、どの程度まで出現頻度を大きくすることができるのでしょうか。またその時のリスクはどの程度になるのでしょうか。吠太郎氏にならって、ここではそのあたりを探っていきましょう。
例によって、ＲＦのプログレ値は４５００、ホイールウインの期待値はY=６９と仮定します。この時ペイアウト最大となる戦略で青ぐるをプレーすると、ＲＦの出現頻度は39349.55回に１回で、ペイアウトは94.37%であることは、すでに説明しました。いまこの戦略を「RF=4500の戦略」と呼ことにします。
この「RF=4500の戦略」でわたしたちは、ＲＦに関しておおまかに
Dealt 4 RFは、1Pより優先。
Dealt 3 RFは、1Pより優先、しかし2PならBreakしない。
Dealt 2 RFのうち、JT,QT,QJ,KT,KJ,KQの組合せでは、4 ST insideより優先、しかし 4 ST open, 3K+, 3 SFより優先しない。
Dealt 2 RFのうち、AT,AJ,AQ,AKの組合せでは、4 ST, 4 FL, 3K+, 3 SFを優先するが、3 ST, 3 FLはブレイクしてＲＦを狙う。。
ということを既に知っていることになっています。。。念のために例を挙げておきましょう。
例）Th Jh Qh Kh Kd --> Th Jh Qh Khをホールド。
例）5h Th Jh Qh Qd --> Th Jh Qhをホールド。
例）Jh Jd Qh Qd Ah --> Jh Jd Qh Qdをホールド。
例）7d Th Qd Kh As --> Th Khをホールド。
例）9d Th Jd Qd As --> 9d Th Jd Qdをホールド。
例）7d 9h Th Jh As --> 9h Th Jhをホールド。
例）5d 9h Td Jh Ah --> Jh Ahをホールド。
例）5d 8h 9h Jh Ah --> 8h 9h Jh Ahをホールド。
ここで、実際のＲＦのプログレ値は４５００のままであるのだけれど、仮にＲＦ＝XXXXXであるものとして青ぐるをプレーしたとき、つまり「RF=XXXXXの戦略」でプレーしたときのＲＦの出現確率とペイアウトについて計算すると次のような表を得ることができます。
| RF Strategy | RF | OEvery | Total p/o% | Strategy |
| 2,500 | 64.98 | 44162 | 94.30% | |
| 3,000 | 68.99 | 41595 | 94.35% | |
| 3,500 | 70.66 | 40610 | 94.37% | 4 ST inside > 2 RF except for w/ K |
| 4,000 | 71.90 | 39914 | 94.37% | 4 ST inside > 2 RF except for w/ Ace |
| 4,500 | 72.93 | 39350 | 94.38% | p/o%最大 |
| 5,000 | 73.51 | 39036 | 94.38% | |
| 6,000 | 74.39 | 38574 | 94.37% | 2 RF > 4 ST inside |
| 7,000 | 75.10 | 38212 | 94.36% | 2 RF > 2 SF open |
| 8,000 | 75.24 | 38139 | 94.36% | |
| 9,000 | 75.45 | 38035 | 94.35% | QJTs > 2P |
| 10,000 | 75.94 | 37790 | 94.33% | QJTs > ST > KQJs, KQTs, KJTs > 2P |
| 11,000 | 76.82 | 37358 | 94.30% | 3 RF > 2P |
| 12,500 | 77.18 | 37180 | 94.28% | 3 RF > ST |
| 15,000 | 77.52 | 37019 | 94.26% | 3 RF > FL / JTs, QJs, QTs > 3 SF 2gaps |
| 20,000 | 80.70 | 35561 | 93.98% | 2 RF > 3 SF 2 gaps / 4 RF > SF, RJ |
| 25,000 | 82.73 | 34688 | 93.73% | 3 RF > 3K / 2 RF > 4 ST open |
| 30,000 | 83.63 | 34316 | 93.58% | QJTs > 4 SF open |
| 40,000 | 84.81 | 33836 | 93.32% | 3 RF > 4 SF open / 2RF > 4 FL |
| 50,000 | 89.98 | 31891 | 91.81% | JTs, QJs, QTs > 1P |
| 60,000 | 101.61 | 28243 | 87.90% | 2 RF > 1P |
| 100,000 | 102.37 | 28034 | 87.45% | |
| 150,000 | 103.19 | 27809 | 86.82% | |
| 200,000 | 104.86 | 27366 | 84.84% | 2 RF > ST > 2P |
| 300,000 | 105.34 | 27242 | 84.04% | 2 RF > 4 SF inside > FL |
| 400,000 | 106.78 | 26874 | 80.28% | 3 RF > SF / 2 RF > 3K |
| 500,000 | 107.02 | 26814 | 79.53% | 2 RF > 4 SF open |
| 600,000 | 110.23 | 26034 | 67.16% | Jack only > 1P |
| 1,000,000 | 110.96 | 25862 | 63.57% | |
| 1,500,000 | 111.73 | 25685 | 57.40% | |
| 2,000,000 | 112.11 | 25596 | 52.23% | Jack only > 2P |
| 3,000,000 | 112.20 | 25578 | 50.87% | 2 RF > 4K > FH / Jack only > FL |
| 4,000,000 | 112.23 | 25571 | 50.13% | Jack only > 4 SF inside |
| 5,000,000 | 112.75 | 25452 | 34.43% | Jack only > 4 SF open > 3K |
| 6,000,000 | 112.76 | 25450 | 34.11% | |
| 8,000,000 | 112.76 | 25448 | 33.83% | 2 RF > RW, SF |
| 10,000,000 | 112.83 | 25434 | 29.70% | |
| 14,800,000 | 112.85 | 25429 | 27.66% | Jack only > FH |
| 14,840,000 | 112.85 | 25429 | 27.66% | |
| 14,850,000 | 112.85 | 25429 | 27.64% | Break dealt SF 5-9 |
| 15,000,000 | 112.85 | 25429 | 27.64% |
この表のデータ作成には、例によってBob氏作のWinPoker(Zamzow Software Solutions)、TomSki作のVideo Poker Strategy Master(Zamzow Software Solutions)を用いました。
またこれをグラフにしてみると、下図のようになります。これらの図表から次のような結果を得ることができます。
(1) 「RF=0の戦略」〜「RF=15,000の戦略」程度の戦略変更では、p/o%はほとんど変化せず９４％程度である。これは、「青ぐる」のペイアウトがＲＦではなくて、ＦＨ〜５Ｋのプログレウインに大きく依存していることを同時に意味している。
特に吠太郎氏のいうようにＲＦに対して最も消極的な「RF=0の戦略」を実行したとしてもp/o%の低下は0.8%程度にしかすぎない。一方で、出現頻度のほうは約１／８７０００回から約１／３７０００回までダイナミックに変化する。
これは（やはり吠太郎氏と同じく）ちょっと、驚くべき結果といってもよいでしょう。ＳＴやＦＬの配当が大きいDENではちょっと計算結果は異なりますが、一般的な設定の場合は、Dealt 3 RFをSTやFLより優先するという戦略だけを採用した場合、p/o%の低下は僅かに０．１２％程度でしかありません。例を挙げてみます。
例）8s 9d Th Jh Qh --> Th Jh Qhをホールド、STをブレイク。
例）4h 8h Th Jh Qh --> Th Jh Qhをホールド、FLをブレイク。
これだけでＲＦの出現頻度は約１／３７０００回まで約５％上昇します。ＳＴやＦＬを狙って、うまくヒットした後、ダブルダウンを叩くなのなら（ダブルの回数にもよりますけれど）リスクは似たり寄ったりですので、ＲＦを狙う意味は十分にあります。
さらにDealt 3 RFに対して、3Kや 4 SFをブレイクする戦略を採ると、極長期的なp/o%は約１．１％の低下に抑えつつも、ロイヤルの出現頻度を約１／３４０００回まで約１４％も増加させることができます。
これは結局、4 RFをよりSFより優先、3 RFを1P,2P,3K,ST,FL,4SFより優先、2RFを4FL, 4STより優先する戦略に相当することになります。例を挙げてみると、
例）JK Th Jh Qh Ah --> Th Jh Qh Ahをホールド、RJ (SF)をブレイク。
例）9h Th Jh Js Jd --> 9h Th Jhをホールド、3Kをブレイク。
例）9s 9h Th Jh Qh --> Th Jh Qhをホールド、4SFは優先しない。
例）6s 9d Th Jh Qs --> Th Jhをホールド、4STは優先しない。
例）JK 3d Jh Qh Kh --> Jh Qh Khをホールド、4SFは優先しない。
のようになります。「RF=20,000の戦略」では、4 RFに対してDealt SFをBreak、「RF=30,000の戦略」〜「RF=40,000の戦略」では、ジョーカーの有無にかかわらず、3 RFに対して4 SFさえもBreakするというちょっと信じられないような戦略となります。
しかし、これはＦＨ〜５Ｋまでの役の配当をプログレウインの平均値とした影響で、現実的には１st〜４thのプログレ値をみて、期待値が平均値を上回る場合は、ＲＦを優先すべきではありません。またプログレ値が低い場合でも、極長期的なp/o%はほとんど低下しなくても、破産リスクは大幅に上昇するということを、忘れてはいけません。
しかし、このようにほんの少しの戦略の変更で、p/o%はほとんど変化しないにもかかわらず、ごく普通のマシンから一発型のマシンへと、プレイヤー側が性格を変えることができるという事実は、非常に興味深いところです。
(2) 「RF=60,000の戦略」〜「RF=150,000の戦略」程度にまでＲＦに対して積極的な戦略にすると、ＲＦの出現頻度は約１／２８０００回まで上昇するが、p/o%も約８７％までに低下する。
これは、2RFを1Pよりも優先する戦略に相当します。例えば、
例）5h Jh Js Kh Ad --> Jh Khをホールド、1Pをプレイク。
のようになります。このような積極的な戦略をとることで、ＲＦの出現頻度は２８％以上向上しますが、それに見合うペイアウト的な成果を得ることはできません。しかしメダルに余裕があったり、収支を気にしない「ロイヤル命」なプレイヤーや、いちゃつくカップルに嫌がらせをしたい場合、某店のマシンパネルにポラロイド写真を貼付けたいなどという場合に、ある意味有効な戦略といってよいでしょう。このような目的のためにp/o%にして７％程度のコストは、「安い」のかも知れません。
「７％はちょっと。。」と感じる場合は、「RF=50,000の戦略」に相当する、
2RFのうちQJ,QT,JTの組合せについてのみ1Pより優先するという戦略が適しているでしょう。この場合のペイアウトは91.81%なので、コスト2.5％強程度でＲＦの出現頻度は約１／３１９００回と約１９％も向上させることができます。
(3) 「RF=200,000の戦略」以上にＲＦに対して積極的な戦略をとっても、出現頻度はほとんど向上しない反面、ペイアウト率は急激に低下し場合によっては３０％さえ割る。
つまり、2 RFをST,3Kより優先させると、ＲＦの出現頻度は約１／２７０００回とさほど向上がみられないにも関わらず、p/o%は80%程度までに低下してしまいます。
理論上のＲＦの出現頻度の最大値は１／２５４２９回[*5]ですから、もうこれ以上の積極戦略をとったとしても、さらなるp/o%の低下を招くだけとなります。2 RFに対して4KまたはFHをブレイクすると、p/o%は５０％強となりこの時点でほぼ理論上の出現頻度に限りなく近い約１／２５５７８回となります。Dealt SF(10以上のカードなし)をブレイクする戦略は、最もＲＦに対して積極的となりp/o%は27.64%となってしまします。
このアタリの戦略は、もう数学的な興味でしかないでしょう。
■まとめ
以上、(1)〜(3)をまとめましょう。
まず、プレイヤーの採る戦略によって、ＲＦの出現頻度はかなり自由に変動させることができることがわかりました。ＲＦの出現頻度を大きくするような戦略は、必然的に破産リスクを大幅に増大することになりますが、メダルゲームの楽しさをそこに見い出すプレイヤーにとっては、その楽しさの代償であるに過ぎません。
破産リスクの感じ方や、大勝負に出る快感の大きさはひとそれぞれです。メダルゲームの場合、単純にメダルが増えることだけでなく、ゲームの面白さや、ジャックポットまでの過程、達成感、果てはメダルを浪費することもまた楽しみのひとつでしょう。
現実的なところとしては、プログレウインの期待値（の推定値）が平均値６９より小さい場合は、p/o%をさほど低下させない「RF=50,000の戦略」（出現頻度約１／３１９００回、p/o%=91.81%）までを採ってもよいでしょう。プログレが育ってきたら、無理にプログレ目をつぶすようなホールドは避けるのが賢明といえます。ある意味当然な結果ではありますが、これもひとつのプレイスタイルに過ぎません。
さて今回は、「ロイヤル積極策」のコストについて調べた結果、意外にも少ないコストでロイヤル降臨の頻度を高めることがわかり、正直いって執筆者本人も驚いています。そうゆう本人も「Ｋ」一枚からＲＦを引いてしまったという経験もあったりします。今回の記事を通じて、みなさまにもＲＦが近付くことをお祈り致します。